До 1968 года он работал вторым дирижером в оркестре своего учителя Евгения Мравинского, потом возглавлял лучшие коллективы родной Украины. Будучи апологетом авангардного искусства, открывал публике Веберна, Айвза, Вареза, Денисова, Каретникова, Волконского, Сильвестрова. Музыка запрещенного в СССР Стравинского зазвучала в наших концертных залах тоже его стараниями.

В начале двухтысячных Блажков уехал в Германию и уже оттуда продолжал вести начатую в 1959-м переписку с выдающимися композиторами, музыковедами и исполнителями из разных стран. В 2016 году он решил опубликовать ее, и на эту новость отозвались сразу несколько зарубежных издательств. Но в итоге книга появилась в России -  благодаря настойчивости главного редактора издательства «Композитор•Санкт-Петербург» Светланы Таировой. «В течение двух лет я убеждала Игоря Ивановича, что его коллекция является национальным достоянием России, - приводит сайт РМС слова Таировой, - что большинство писем написаны по-русски и адресованы дирижеру, который исполнял эту музыку в России. После длительных сомнений, к чести Игоря Ивановича, он сообщил мне, что решил принять мое предложение и понял, что эта книга должна быть опубликована в России».

В уникальное издание вошли 1011 писем, полученных Блажковым от более чем сотни выдающихся деятелей культуры. Значительную часть составляет переписка с Игорем Стравинским и легендарной пианисткой Марией Юдиной. К каждому из трех томов прилается CD с записью некоторых из произведений, о которых идет речь в письмах. Исполнители - различные коллективы под управлением Игоря Блажкова.

Трехтомник подготовлен петербургским отделением издательства «Композитор» в сотрудничестве с Российским музыкальным союзом и Российским фондом культуры. Издание поступит не только в продажу, но и в библиотеки, вузы, театральные студии и другие учреждения творческой направленности. Заявки принимаются в Российском музыкальном союзе.